GUIDE MECANIQUE
SCIENCES ET TECHNOLOGIES INDUSTRIELLES
Sommaire
Statique. Cinématique.
Dynamique.
Résistance des matériaux.
Élasticité.
Mécanique des fluides
1 . Vecteurs .
Scalaires.
Définitions. Addition, soustraction, associativité et multiplication par un
scalaire.Coordonnées cartésiennes. Vecteurs positions. Produit scalaire.
Produit vectoriel. Formule dudouble produit vectoriel.
2. Forces et vecteurs-forces
Forces et vecteurs-forces.
Composantes. Coordonnées cartésiennes. Exercices.
3. Moment et couples
Moment d’une
force par rapport à un: point.
Théo&ede V%ignori. Ve&eu+monient. Moment”d’une force par
rapport! un axe. Couple.‘et vecteur7couple. Morne& résultant de plusieurs forces..
4. Notion de résuïtank
Définitions et
propriétés. Résultante de forces concourantes. Cas d’un système de forces
planes .quelconques. Cas de forces parallèles. Réduction d’un système de
force à un ensemble (force +couple).
Exercices.STATIQUE
5. Statique plane
Principe
fondamental. Principe de transm+ibilité
des forces. Méthode de résolution. Isolement.d’un solide. Cas des ensembles de
solides. Equations d’équilibre. Schématisation et représentationdes actions
mécaniques, Méthodes de résolution graphiques. Problèmes hyperstatiques.
6. Treillis ou systèmes triangulés
Définitions.
Hypothèses.
Relation entre nœuds et barres. Méthode des noeuds. Méthode deCrémona.
Simplifications et cas partkukrs .Méthode des sections. Exercices.
7. Frottement
Adhérence et
frottement. Coefficient de frottement. Cône de frottement. Lois du
frottement.Applications : coins et cônes, palier lisse, paliers à butée,
système vis-écrou, courroies et câbles.Résistance au roulement. Arc-boutement.
Exercices.
8. Statique dans l’espace
Rappels.
Principe fondamental de la statique. Cas particuliers. Exercices.
9. Statique par les torseurs
Systèmes
statiquement équivalents. Définitions et notations. Ecriture d’un torseur en
différents.points. Opérations. Torseur
nul, glisseur et torseur-couple.
Propriétés générales. Principe fondamental de la statique. Torseurs exercés par
les liaisons usuelles. Exercices.
10. Cinématique : généralités et trajectoires
Repère de
référence. Mouvement absolu et relatif. Principaux mouvements plans de solide.
Points coïncidents et trajectoires. Vecteur-position. Vecteur-déplacement.
Vitesse et accélération.Repérage des mouvements. Exercices.
11. Mouvement de translation
Translations
des solides. Translations rectilignes : vitesse et accélérations,
représentations graphiques divers. Mouvement rectiligne uniforme. Mouvement
rectiligne uniformément accéléré.Mouvements rectilignes divers. Exercices.
12. Mouvements de rotation
Angle de
rotation. Vitesse angulaire. Accélération angulaire. Rotation uniforme.
Rotation uniformément accélérée. Vitesse et accélération d’un point. Vecteur
rotation. Vecteur accélérationangulaire. Exercices
14. Composition de mouvements 1
Composition des
vitesses en un point. Composition des vitesses angulaires.
GIissement,
roulement et pivotement. Composition des accélérations. Exercices.
15. Cinématique dans l’espace .
Dérivée d’un
vecteur dans divers repères. Relation entre
les vitesses des points d’un mêmede. Équiprojectivité. Torseur
cinématique. Torseurs des liaisons
usuelles. Relation entre les
accélérations. Composition des vitesses, vitesses angulaires, accélérations et
accélérations angulaires.Paramétrages. Angles
d’Euler. Théorie des mécanismes. Exercices.
16. .~amique-mouvements plans .:
Principe
fondamental : solide en translation rectiligne. Repères absolus et galiléens.
Temps tif et absolu. Principe de d’Alembert. Principe fondamental : solide en
rotation (axe fixe). Centre de percussion. Mouvements pendulaires. Principe
fondamental : solide en mouvement plan. Cas des ensembles de soIides. Systèmes dynamiquement équivalents.
Exercices.
17. hergétique ,..
Notions.
Travail d’une force. Travail d’un couple. Énergie potentielle. Énergie cinétique :
trtion, rotation, mouvement plan. Puissances : moyenne, instantanée,
d’une force, d’un couple,d’un torseur. Notion de rendement. Théorème de
l’énergie cinétique. Loi de conservation del’énergie. Principe du travail
virtuel. Exercices.
18. Quantité de mouvement
-chocs
Quantité de
mowement. Théorème de la quantité de mouvement. Impulsion. Moment
cinétique.Théorème du moment cinétique. Impulsion angulaire. Solide en rotation
autour d’un axe fixe. Casdes ensembles de solides. Conservation de la quantité
de mowement. Notion sur les chocs.Exercices.
19. Cinétique dans l’espace
Système à masse
conservative. Quantité de mouvement. Moment cinétique. Torseur cinétique. Théorème de la quantité de
mouvement et du moment cinétique. Matrice d’inertie. Energie cinéqque. Théorème de l’énergie cinétique.
Principe fondamental de la dynamique. Principaux cas. Equilibrage des solides.
Mouvements gyroscopiques. Exercices .arts intérieurs ou de cohésion.
Sollicitations simples et composées. Notion de contrainte. Hypothèse de Barré
de Saint-Venant. Notions sur les coefficients de sécurité. Exercices .Définition.
Effort normal. Contrainte normale. Étude des constructions. Allongements .Contraction
latérale. Loi de Hooke. Essai de traction. Concentrations de contraintes. Contraintes
d’origine thermique. Systèmes hyperstatiques. Contraintes dans une section
inclinée. Exercices.
22. Cisaillement
Définition.
Effort tranchant. Contrainte tangentielle. Calcul des constructions. Angle de
glissement. Relation contrainte déformation. Application. Exercices .le
unitaire de torsion. Moment de torsion. Contraintes tangentielles. Relation
entre moment et angle unitaire de torsion. Relation entre contrainte et moment
de torsion. Calcul des constructions. Concentrations des contraintest~ AppWitIon. Cas des poutres non circulaires .Exercices.
Schématisation usuelle. Effort tranchant. Moment fléchissant. Diagrammes.
‘Correspondanceentre diagrammes. Principaux cas d’application. Exercices.
25. Flexion : contraintes
Contraintes
normales en flexion. Calcul des constructions. Concentrations de
contraintes.Contraintes de cisaillement en flexion. Exercices.
26. Flexion : déformations
Notion de
déformée. Méthode par intégration. Principe de superposition. Formulaire.
Exercices.
27. Flexion : systèmes hyperstatiques
Exemples. Methode par superposition. Méthode par fntégration. Exercices.
28. Flexion déviée
Poutres ayant
au moins un pIan de
sym&rie : c&rtraintes,
plan neutre,’ exemples. Cas de poutres non symétriques. Exercices. Hicitations composées I plus traction. Flexion plus
torsion. Tr&ion plus torsion. Traction plus cisailleTorsion pluscisaillement.
Exercices .e d’Euler. Principaux cas de flambage.
Contraintes critiques. Flambage plastique des colonnes moyennes. Procédures
de calcul. Charges excentrées :formule de la sécante.
31. Analyse des contrains
Analyse
des contrainations de transformation.
Contraintes principales. Contr
de cisaillement
maximales. Cercle de Mohr. Loi de Hooke. Contraintes triaxiales. Tricercle de
Mohr.
Application aux enveloppes minces. Critères de limite élastique : Tresca, Von Mises,
Coulomb et
Mohr. Exercices.
32. Analyse des déformations,
Analyse des
déformations planes. Equations de transformation. Déformations principales
.Glissement
maximum. Cercle de Mohr. Application aux jauges de contraintes. Loi de Hooke
généralisée.
Comparaison entre contraintes planes et déformations planes. Exercices. fV
33.MÉCANIQUE DES FLUID
ES Généralités .
Viscosités. Types de fluides. Pression en un point d’un fluide. Relation entre
pression, profondeur et pesanteur. Poussée
d’Archîmède . Forces et pression sur une paroi immergée .Notions sur les
écoulements. Équation de continuité. Écoulement laminaire et turbulent. de Reynolds. Pertes de charges régulières et
singulières. Equation de Bernoulli. Théorème
d’Eulerou de la quantité de mouvement. Exercices.Centre de gravité,
centre de masse, barycentre Centre de
gravité ou centre de masse : définition, position, propriétés. Barycentre solides
composés. Formulaire .Moments
quadratiques par rapport àun axe et par
rapport àun Cas des surfaces composées. Formule de Huygens. Produits
d’inertie. Formules de rotation d’axe. Axes principaux. Cas des profilés
usuels. Formulaire., Moment d’inertie et matrice d’inertie Moment d’inertie par
rapport à un axe. Rayon de gyration. Changement d’axe.
&rs’d,solidescomposés. Produits d’inertie. Matrice d’inertie.
Théorème de Huygens généralisé. Formulaire.
